如果单从形式角度，自己书写的遗嘱，属于“自书遗嘱”，是我国法律（现行《继承法》、最新《民法典》）规定的有效形式。
但是，遗嘱有没有效、国家法律是否承认，不是这么简单判定的。
根据题主的描述，先给出两个“概念性”的结论：
遗嘱有无效，与公证与否没有必然关系。
遗嘱有无效，不是简单由遗嘱形式决定的。
这里仅就题主提到的“自书遗嘱”是否有效，做一个说明。
一份合法有效的遗嘱，主要取决于如下四个条件：
符合遗嘱订立的前提条件。
主要有三个条件：
遗嘱人必须具备完全民事行为能力。遗嘱人在订立遗嘱期间，必须是“正常人”，即意识正常、思维清晰。
遗嘱中涉及到的财产，必须是个人合法财产。
遗嘱人订立遗嘱的这个行为，必须是个人真实的意愿，不能受到强迫、欺骗、诱导等。
当然，除上述条件之外，还有一个容易被忽略的：如果继承人中有“双无”人（没有劳动能力、且没有满足生活需求的生活来源），必须要为其留有“必要份额”。
不满足上述条件，无论后续遗嘱怎么订的、形式是什么，均无效。这些条件，是“红线”。
遗嘱形式必须合法。
题主提到的“自己书写的遗嘱”，从形式上就属于“自书遗嘱”。自书遗嘱是我国法定的合法形式之一。《继承法》规定的五种遗嘱形式，《民法典》规定了六种，这里不赘述。
仅就自书遗嘱这种形式的有效条件做一个说明：
整个遗嘱，必须由遗嘱人自己书写，在遗嘱中，只能出现遗嘱人本人的笔迹。
遗嘱内容必须要清晰、必备要件必须有。
遗嘱虽然没有内容表达的格式要求，但是，最起码的标准是：遗嘱中的意思必须要表达清楚、准确，不要有任何歧义。
简单说一下：
人财信息要说清楚、唯一。例如，“我的房子”——这种表述就属于很模糊的表示：哪套房子？这套房子完全是你的么？
分配方式要写清楚。例如，“给我儿子”——“给”是什么意思？是交给儿子打理、还是把房子产权给了儿子？
落款必备。这是我国相关法律规定中，就内容方面唯一提及的必备要件。落款，包括了遗嘱人签名、签订日期（要细化到年月日）。
证据必须保留齐全。
这是特别容易被忽略的一点，也是很多人认知不到的地方。
举个例子：我们先回到第一个条件。其中提到：遗嘱人必须具备完全民事行为能力、必须是个人合法财产、必须是个人真实意思。那么，谁知道是不是满足这些条件？向遗嘱人求证？可是遗嘱生效之日，就是遗嘱人去世之时，向谁去求证？
再举个例子：自书遗嘱要求个人全文书写。谁知道遗嘱是不是遗嘱人自己写的？
这两个简单例子是向告诉大家：遗嘱，不光看形式、内容，更重要的是形成过程的合法有效性——这就涉及到证据问题。
所以，几类证据，一定要保留好：
鉴定类。例如，遗嘱人完全民事行为能力的鉴定报告。
人证。例如，遗嘱订立过程，可以纳入两个无利害关系见证人，即便是自书遗嘱。
视听资料。例如，将遗嘱人订立全过程录制下来，并且原封不动的保持下来。
书证。例如，将遗嘱人订立期间的笔迹保留下来。
电子证据。例如，把遗嘱人的遗嘱同步扫描或者拍照，原封保留下来，用于万一产生争议时的比对。
最后，从个人角度给出一个忠告：
遗嘱很重要。订立遗嘱，不要因为要求多、嫌麻烦而“偷工减料”。订立遗嘱，目的是要让遗嘱能够生效。而生效与否的前提，是遗嘱是否有效——把功课做主，是为了防止产生争议时，遗嘱无效的风险。
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