无论是遗嘱，还是公证处的公证书，只要是具有独立行为的法定责任人，在没有任何外来干涉和胁迫的前提下，出于自愿，是真实的反应了财产拥有者愿望的，都能得到法律的认可，是合法的，受到法律保护的。
正如楼主所说，你父亲去世前写下的遗嘱，你父亲去世后母亲在遗嘱上写同意，这个遗嘱有没有效的问题，如果是自立遗嘱，(要是代书遗嘱，则需要三个以上无继承权见证人签字)当然有效了。
父亲立下遗嘱，只代表父亲的那一部分财产指定继承人继承的权利，而不能代表母亲的那一部分财产指定继承人继承的权利。
如果父亲立下的遗嘱，所有的被继承财产，都是属于父亲婚前的个人财产，无论母亲签不签字，同不同意，在法律上都是生效的，根本就不需要母亲在遗嘱上签上同意二字。
如果父亲立下的遗嘱，所有被继承的财产，包括了夫妻共同财产也在内的话，父亲去世后母亲在遗嘱上签字同意。也就是说母亲也自愿将自己的那一部分财产，按照父亲的遗嘱进行分配，这在法律上是成立的，这份遗嘱就是合法有效的。
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